Calcule a seguinte integral iterada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada de uma função de três variáveis em um domínio definido pelas desigualdades 0≤x≤1, 0≤y≤x e x≤z≤2x. O conteúdo principal é integração múltipla, e precisaremos aplicar sucessivas integrais simples e, no último passo, uma substituição para integrar cos(x^5).
Passo 2
Começamos integrando em z, tratando y e cos(x^5) como constantes:
Passo 3
Agora integramos em y:
Passo 4
Por fim, integramos em x:
Fazemos a substituição u=x^5, du=5x^4dx ⇒ x^4dx=du/5, e os limites viram u(0)=0, u(1)=1.