Exercício 1 Calcule os limtes
.
(b)
.
(b)
Passo 1
O problema pede para calcular o limite da função vetorial
quando
. O conteúdo aqui é limite de função vetorial, que resolvemos analisando cada componente separadamente. Vamos precisar manipular radicais, identificar limites laterais e usar as propriedades de limites de funções elementares.
Passo 2
Primeiro, observe o domínio de definição: para
ser real precisamos de
. Portanto, o limite deve ser tomado pelo lado direito, isto é,
.
Passo 3
Analise a primeira componente
. Fazendo uma simplificação:
Como
portanto a primeira componente diverge.
Passo 4
A segunda componente é
. Aplicando o limite: quando
, temos
.
Passo 5
A terceira componente é
. Aqui o numerador
e o denominador
, logo
Como a primeira componente diverge para +\infty, o limite da função vetorial não existe no sentido usual em
Resposta
O limite não existe, pois a primeira componente diverge para +∞. Em limite estendido: (+∞,1,0).