Exercício 1 Calcule os limtes lim t t0 gamma(t).
(b) .

Passo 1

O problema pede para calcular o limite da função vetorial gamma(t)=l(raizt-1t-1,;t^2,;t-1tr) quando tto t0=1. O conteúdo aqui é limite de função vetorial, que resolvemos analisando cada componente separadamente. Vamos precisar manipular radicais, identificar limites laterais e usar as propriedades de limites de funções elementares.

Passo 2

Primeiro, observe o domínio de definição: para raizt-1 ser real precisamos de t>=1. Portanto, o limite deve ser tomado pelo lado direito, isto é, tto1^+.

Passo 3

Analise a primeira componente dfracraizt-1t-1. Fazendo uma simplificação:
raizt-1t-1=1raizt-1
Como tto1^+ temos t-1to0^+ e então raizt-1to0^+. Logo
1raizt-1to +infty,
portanto a primeira componente diverge.

Passo 4

A segunda componente é t^2. Aplicando o limite: quando tto1, temos t^2to1.

Passo 5

A terceira componente é dfract-1t. Aqui o numerador t-1to0 e o denominador tto1, logo
t-1tto0
Como a primeira componente diverge para +\infty, o limite da função vetorial não existe no sentido usual em R^3.

Resposta

O limite não existe, pois a primeira componente diverge para +∞. Em limite estendido: (+∞,1,0).

Exercícios relacionados