Verifique se a equação dada é linear. Se for, resolva:
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo é uma equação linear de primeira ordem em
e vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo por
e reorganizando, obtemos
Passo 3
Identificamos que
e
na forma padrão
.
Passo 4
O fator integrante é
Passo 5
Multiplicando a equação por
vemos que o lado esquerdo vira derivada:
Passo 6
Agora integramos ambos os lados:
Passo 7
Para calcular
usamos integração por partes repetida, chegando a
Passo 8
Substituindo de volta e isolando
, temos
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Resposta
A solução geral é