Vamos calcular a integral iterada . Esse problema está na área de cálculo integral, especificamente em integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como trocar a ordem de integração e trabalhar com limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. Temos variando de 0 a 1 e, para cada , varia de até 1. Isso significa que estamos integrando sobre a área abaixo da linha no quadrado [0,1] × [0,1].
Passo 3
Para facilitar a resolução, vamos trocar a ordem de integração. Em vez de integrar primeiro em de a 1, vamos integrar primeiro em de 0 a . Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral interna em relação a :
Passo 5
Substituindo de volta na integral externa, temos:
integral0^1 y cdot e^y^2 , dy
Passo 6
Para resolver essa integral, fazemos uma substituição simples. Deixe u = y^2, então du = 2y , dy ou y , dy = du2. A integral fica: