Calcule a seguinte integral mudando a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
mudando a ordem de integração. O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini para integráveis contínuas e troca de ordem em integrais duplas.
Passo 2
Descriminamos a região de integração no plano
. Como
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
, o domínio é
Invertendo a ordem,
vai de
a
e, para cada
,
vai de
a
.
Passo 3
Reescrevemos a integral trocando a ordem:
Como
é constante em
, fazemos primeiro
Multiplicando por
, o integrando vira
Passo 4
Agora só resta a integral em
:
Para a primeira, faça
,
, daí
A segunda é
Portanto