Classifique as seguintes equações diferenciais segundo o tipo (ordinária ou parcial), a ordem e a linearidade.
2 x d^3 yd x^3+d yd x+e^y y=0;

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial segundo tipo (ordinária ou parcial), ordem e linearidade. Vamos usar conceitos básicos de EDO para identificar cada característica.

Passo 2

Note que todas as derivadas aparecem em relação a uma única variável independente x e a função incógnita é y(x). Isso caracteriza uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior grau de derivada presente. Aqui temos a derivada de terceira ordem d^3ydx^3, portanto a ordem é 3.

Passo 4

Para verificar a linearidade, lembramos que numa EDO linear a incógnita e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos ou funções não-lineares de y). O termo e^y y é uma função não-linear de y, logo a equação é não-linear.

Resposta

Equação diferencial ordinária de terceira ordem e não-linear.

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