Passo 1
O enunciado apresenta a série de potências
e pede o raio de convergência. Vamos usar o teste da razão, que é padrão para séries de potências.
Passo 2
Primeiro expressamos em forma fechada o produto do numerador. Note que
Logo, se definirmos
então o fator de cima é
.
Passo 3
Agora o denominador genérico é
Portanto
Passo 4
Aplicamos o teste da razão à sequência
. Calculemos
Mas para grandes
n vale
Logo
Passo 5
O teste da razão diz que a série converge se
L<1 , isto é
Portanto o raio de convergência é