Classifique as seguintes equações diferenciais segundo o tipo (ordinária ou parcial), a ordem e a linearidade.
partial xpartial t+2 partial xpartial s=0;

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial segundo tipo (ordinária ou parcial), ordem e linearidade. O conteúdo é reconhecimento de que derivadas parciais indicam PDE e análise de ordem e linearidade.

Passo 2

Observando os símbolos de derivada, temos /partial x /partial t e /partial x /partial s, o que mostra que x depende de mais de uma variável (t e s). Isso caracteriza uma equação diferencial parcial.

Passo 3

A ordem da equação é dada pelo maior grau de derivada presente. Aqui aparecem apenas derivadas de primeira ordem, logo é de 1ª ordem.

Passo 4

Para verificar linearidade, note que x e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por constantes e sem produtos ou funções não lineares em x. Isso faz dela uma equação linear homogênea.

Resposta

Equação diferencial parcial de primeira ordem e linear homogênea.

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