Calcule o seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este problema envolve comparação de fatores fatoriais e potenciais, então vamos usar a fórmula de Stirling para aproximar
quando
é grande.
Passo 2
A fórmula de Stirling diz que, para
grande,
Substituindo essa aproximação em
, obtemos
Passo 3
Reescrevendo o resultado, fica
Note que
cresce apenas de forma polinomial, enquanto
cresce exponencialmente porque
.
Passo 4
Como o termo exponencial
domina o polinomial
e tende a
, o produto
também tende a
.
Resposta
O limite diverge para
.