Resumo do enunciado: queremos calcular o limite . O conteúdo aqui é limite em várias variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) junto com a desigualdade .
Passo 2
Usando a desigualdade para o seno, temos
Passo 3
Agora, para estimar o quociente, note que x^2+y^2>=2|xy|. Logo,
x^2y^2x^2+y^2 <= x^2y^22|xy| = |xy|2
E sabemos que lim(x,y)to(0,0) |xy|2 = 0.
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como
0 <= gl|sin(x^2y^2)x^2+y^2gr| <= |xy|2
e |xy|2to0, concluímos que o limite existe e vale 0.