Encontre o valor do limite.
lim t 32 raiz8 t^3-274 t^2-9=

Passo 1

O enunciado pede
limtto tfrac32raiz8t^3-274t^2-9
Note que ao substituir t=tfrac32 tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, gerando uma indeterminação do tipo tfrac00. Vamos, portanto, fatorar o numerador e o denominador antes de simplificar.

Passo 2

Fatoramos a diferença de cubos no numerador e a diferença de quadrados no denominador:
8t^3-27 = (2t)^3-3^3 = (2t-3)l(4t^2+6t+9r),
4t^2-9 = (2t)^2-3^2 = (2t-3)(2t+3)

Passo 3

Cancelamos o fator comum (2t-3) e obtemos a forma simplificada antes da raiz:
8t^3-274t^2-9 = 4t^2+6t+92t+3
Agora avaliamos o limite tto tfrac32:
4l(tfrac32r)^2+6l(tfrac32r)+9 =4cdottfrac94+9+9 =27,
2l(tfrac32r)+3=3+3=6,
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limtto tfrac324t^2+6t+92t+3 =276=92

Passo 4

Voltando à expressão original com a raiz, temos
limtto tfrac32raiz8t^3-274t^2-9 =raiz92 =3raiz2 =3raiz22

Resposta

3raiz22

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