Calcule o seguinte limite para determinar a assíntota horizontal da função:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
para determinar a assíntota horizontal de uma função racional. O conteúdo envolve comparar os graus dos polinômios e usar propriedades de limites em infinito.
Passo 2
Como os polinômios do numerador e do denominador têm o mesmo grau (grau 2), os termos de maior grau dominam o comportamento quando
. Para expor isso, dividimos numerador e denominador por
, o grau máximo.
Passo 3
Fazendo a divisão por
obtemos
Sabemos que
e
.
Passo 4
Aplicando o limite na expressão simplificada, temos