Calcule o seguinte limite, que resulta em uma forma indeterminada do tipo
:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que é uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar o truque de tomar o logaritmo natural e depois exponenciar.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Precisamos calcular
Como
, podemos usar a expansão
para
pequeno:
Logo
Mais rigorosamente, reescrevemos
e aplicamos L’Hôpital, confirmando que o limite vale
.
Passo 4
Como
, concluímos que