Use o Teorema do Sanduíche (ou Teorema do Confronto) para calcular o limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema do Sanduíche (ou Teorema do Confronto). Vamos usar o fato de que
oscila entre
e
.
Passo 2
Sabemos que, para todo
, vale
Substituindo
, mantém-se a desigualdade:
Passo 3
Multiplicando toda a desigualdade por
, que é não negativo para
real, obtemos
Passo 4
Agora calculamos o limite das extremidades quando
:
Passo 5
Pelo Teorema do Sanduíche, como
e ambos os limites das extremidades são
, segue que