Encontre os seguintes limites e identifique a assíntota vertical da função
:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os limites laterais em
e a assíntota vertical. O conteúdo é limites infinitos: quando o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor finito não nulo, o quociente diverge. Também usaremos a definição de assíntota vertical: se
ou
, então
é assíntota vertical.
Passo 2
Para calcular
observamos que quando
o numerador
e o denominador
é positivo e muito pequeno. Logo o quociente cresce sem limite, ou seja
Passo 3
Para calcular
notamos que o numerador continua tendendo a
, mas agora o denominador
é negativo e muito pequeno (pois
). Portanto o quociente fica muito negativo e tende a
Passo 4
Como um dos limites laterais vai a
e o outro a
, por definição a reta
é uma assíntota vertical de
.
Resposta
Assíntota vertical: