Calcule o seguinte limite de uma função vetorial:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando
, onde
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções reais e uso de propriedades de continuidade.
Passo 2
Para
, fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
Para
,
Como
é contínua em
,
Passo 3
Para
, observe que
e
são funções contínuas e
não se anula em
. Portanto, basta substituir:
Passo 4
Para
, a função exponencial é contínua em todo
. Logo,