Determine os intervalos nos quais a função vetorial
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de continuidade de
Sabemos que uma função vetorial é contínua onde cada componente é contínua. Vamos então achar o domínio de continuidade de cada componente e depois intersectá-los.
Passo 2
A componente
é contínua sempre que
, isto é,
Logo o seu domínio de continuidade é
Passo 3
A componente
é contínua sempre que o denominador não anula, isto é,
Seu domínio de continuidade é
Passo 4
A componente
é contínua em todo
.
Passo 5
O domínio de continuidade de
é a interseção dos três domínios acima, ou seja todos os
tais que
Em outras palavras, removemos da reta real todos os pontos
e ficamos com a união dos intervalos abertos resultantes. Por exemplo, em ordem crescente aparecem:
Resposta
A função
é contínua para
isto é, em cada um dos intervalos abertos delimitados pelos pontos
e
.