Utilizando a Tab. 2.18 calcular o raio hidráulico \left(R_{H}\right), a área molhada \left(A_{m}\right) a velocidade (v) e a vazão (Q) de esgoto sanitário escoando num conduto cerâmico, sabendo que:
\square diâmetro D=0,15 \mathrm{~m}
  • declividade \mathrm{I}_{0}=0,01 \mathrm{~m} / \mathrm{~m}
    altura da lamina de água y=0,045 \mathrm{~m}.
Tabela 2.18 - Condutos circulares parcialmente cheios
(Nuvolari, 2011-pag57)
Relações baseadas na equação de Mannning para condutos circulares parcialmente cheios.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o raio hidráulico R_H, a área molhada A_m, a velocidade v e a vazão Q num conduto circular de diâmetro D=0{,}15\text{ m}, declividade I_0=0{,}01 e altura de lâmina y=0{,}045\text{ m}. Vamos usar a geometria de um círculo parcialmente cheio e a fórmula de Manning, adotando rugosidade típica para tubulação cerâmica n=0{,}013.

Passo 2

Calcular a razão de profundidade e o ângulo central.
\frac{y}{D}=\frac{0{,}045}{0{,}15}=0{,}30,
1 - 2\frac{y}{D}=1-2\cdot0{,}30=0{,}40,
\theta = \operatorname{arccos}\bigl(0{,}40\bigr)\approx1{,}1593\text{ rad}, \quad \text{ângulo central }2\theta\approx2{,}3186\text{ rad}.â

Passo 3

Calcular a área molhada A_m pela fórmula do segmento circular:
A_m = \frac{D^2}{8}\,\bigl(2\theta - \sin(2\theta)\bigr).
Substituindo:
A_m = \frac{(0{,}15)^2}{8}\,\bigl(2\cdot1{,}1593 - \sin(2{,}3186)\bigr) \approx0{,}00446\text{ m}^2.

Passo 4

Calcular o perímetro molhado P_m, que é o arco de círculo de ângulo 2\theta:
P_m = \bigl(2\theta\bigr)\,\frac{D}{2} = \theta\,D \approx1{,}1593\times0{,}15\approx0{,}174\text{ m}.

Passo 5

Determinar o raio hidráulico R_H como razão entre área molhada e perímetro molhado:
R_H = \frac{A_m}{P_m} \approx\frac{0{,}00446}{0{,}174}\approx0{,}0257\text{ m}.

Passo 6

Aplicar a fórmula de Manning para achar a velocidade média v:
v = \frac{1}{n}\;R_H^{2/3}\;\sqrt{I_0}.
Logo,
v = \frac{1}{0{,}013}\,(0{,}0257)^{2/3}\,\sqrt{0{,}01} \approx0{,}67\text{ m/s}.

Passo 7

Calcular a vazão Q como produto da área molhada pela velocidade:
Q = A_m\,v \approx0{,}00446\times0{,}67\approx0{,}0030\text{ m}^3\!/s.

Resposta

Raio hidráulico: R_H\approx0{,}0257\text{ m}
Área molhada: A_m\approx0{,}00446\text{ m}^2
Velocidade: v\approx0{,}67\text{ m/s}
Vazão: Q\approx0{,}0030\text{ m}^3\!/s

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