Calcule o seguinte limite para infinito
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da seguinte expressão:
Aqui, estamos trabalhando com o calculo de limites em funções racionais envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz do numerador. Observamos que
é o termo de maior grau. Podemos fatorar
dentro da raiz:
Aqui, usamos a propriedade que
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão original usando essa simplificação:
Podemos dividir o numerador e o denominador por
para simplificar ainda mais:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da expressão quando
tende ao infinito. Observamos que
e
tendem a zero, já que
está no denominador e cresce sem limites. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.