Seja
Determine o domínio e a imagem de (f] e faça um esboço de seu gráfico.

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x)= x^2, &se xneq2, 7, &se x=2,
e pede o domínio, a imagem e um esboço do gráfico. O conteúdo principal é análise de domínio e contradomínio e interpretação de gráfico de função definida por partes.

Passo 2

Para encontrar o domínio de f, observamos que a definição usa x^2 em todos os pontos exceto em x=2, onde está explicitamente dada a imagem. Como não há qualquer restrição em x, temos
Dom(f)=R

Passo 3

Para a imagem de f, note que para todo xneq2 vale f(x)=x^2, cujo conjunto de valores é [0,infty). No ponto x=2, f(2)=7, que já está dentro de [0,infty), e não elimina nem adiciona valores fora desse intervalo (pois existe pmraiz7 que leva a 7 em x^2). Logo
Im(f)=[0,infty)

Passo 4

O gráfico de f é a parábola y=x^2 para todo x, com uma “brecha” em (2,4) e um ponto sólido em (2,7):
  • Em (2,4) colocamos um círculo aberto para indicar que ali f(x) não vale 4.
  • Em (2,7) colocamos um ponto preenchido, pois f(2)=7.

Resposta

Dom(f)=R
Im(f)=[0,infty)

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