Determine o domínio e a imagem de (f] e faça um esboço de seu gráfico.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede o domínio, a imagem e um esboço do gráfico. O conteúdo principal é análise de domínio e contradomínio e interpretação de gráfico de função definida por partes.
Passo 2
Para encontrar o domínio de f, observamos que a definição usa x^2 em todos os pontos exceto em x=2, onde está explicitamente dada a imagem. Como não há qualquer restrição em x, temos
Dom(f)=R
Passo 3
Para a imagem de f, note que para todo xneq2 vale f(x)=x^2, cujo conjunto de valores é [0,infty). No ponto x=2, f(2)=7, que já está dentro de [0,infty), e não elimina nem adiciona valores fora desse intervalo (pois existe pmraiz7 que leva a 7 em x^2). Logo
Im(f)=[0,infty)
Passo 4
O gráfico de f é a parábola y=x^2 para todo x, com uma “brecha” em (2,4) e um ponto sólido em (2,7):
Em (2,4) colocamos um círculo aberto para indicar que ali f(x) não vale 4.
Em (2,7) colocamos um ponto preenchido, pois f(2)=7.