Calcule o seguinte limite
lim y 18 sen(y^2-324)y-18

Passo 1

O enunciado pede o limite
limyto18senl(y^2-324r)y-18
O conteúdo usado será fatoração de y^2-324 e o limite fundamental
limuto0sen(u)u=1

Passo 2

Observe que
y^2-324=(y-18)(y+18)
Logo a expressão do limite fica
senl((y-18)(y+18)r)y-18

Passo 3

Reescrevemos isolando o mesmo fator em seno e denominador:
senl((y-18)(y+18)r)y-18 =senl((y-18)(y+18)r)(y-18)(y+18),(y+18)

Passo 4

Ao fazer yto18 temos (y-18)(y+18)to0 e y+18to36. Pelo limite fundamental
limuto0sen(u)u=1
com u=(y-18)(y+18), vem
limyto18senl((y-18)(y+18)r)(y-18)(y+18)=1
e portanto
limyto18senl(y^2-324r)y-18 =1cdot36=36

Resposta

36

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