Usando as propriedades das desigualdades, determine um
, tal que a afirmativa (11) seja verdadeira para o valor dado de
.
Passo 1
O problema pede, para a função
e o ponto
, que a gente escolha um
de modo que
com
. Vamos usar a definição de limite e manipular a expressão
para achar uma condição em
.
Passo 2
Escrevemos
Esse fatoramento é chave, pois nos permite separar o termo que controlamos (
) de outro (
).
Passo 3
Para controlar
, impomos que
. Assim, se
, então
Passo 4
Com esse limite em
, temos
Queremos que isso seja menor que
. Basta pedir
Passo 5
Para satisfazer simultaneamente as duas condições (
e
), escolhemos
Substituindo
, vem
Resposta
Um valor que funciona é