Uma das formas mais comuns para se medir a intensidade do som, é utilizando a escala logarítmica decibel. A conversão da intensidade do som em W / m^2 para decibel é dada pela fórmula beta=10 log 10(II0) sendo I0 uma constante que corresponde à intensidade mínima perceptível pelo ouvido humano e l é a intensidade do som em Watts por m^2. A decolagem de um ônibus espacial gera um nível de som de 140 dB perto de uma plataforma de lançamento. Uma pessoa exposta a esse nível de som sofreria grave lesão física. Em comparação, a buzina de um carro a um metro tem um nível de som de 105 dB, próximo ao limiar de dor de muitas pessoas. Qual a razão da intensidade de som da decolagem de um ônibus espacial pela intensidade da buzina de um carro?
Escolha uma opção:
a. 10000 raiz10
b. 100
c. 1000 raiz10
d. 43
e. 2213.59

Passo 1

O enunciado pede a razão entre as intensidades de som da decolagem do ônibus espacial (140 dB) e da buzina de carro (105 dB) usando a escala logarítmica de decibéis. O conteúdo principal é a definição de nível sonoro beta=10log10(I/I0) e como diferenças de níveis se traduzem em razões de intensidades.

Passo 2

A teoria por trás é que, para dois níveis sonoros beta1 e beta2, temos:
beta1-beta2=10log10l(I1/I0r)-10log10l(I2/I0r)=10log10l(I1I2r)
Isso significa que a diferença de 35 dB entre 140 dB e 105 dB dá diretamente a razão I1/I2.

Passo 3

Calculamos a diferença de níveis sonoros:
De<abeta=140-105=35 dB
Logo,
I1I2=10^De<abeta/10=10^35/10=10^3.5

Passo 4

Para simplificar 10^3.5, separamos em
10^3.5=10^3cdot10^0.5=1000raiz10
Esse é o valor numérico da razão de intensidades.

Passo 5

Comparando com as opções fornecidas, vemos que a expressão 1000raiz10 corresponde à alternativa c.

Resposta

1000raiz10

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