Usando as propriedades das desigualdades, determine um δ>0, tal que a afirmativa (11) seja verdadeira para o valor dado de ϵ.
lim x -2(2+5 x)=-8 ; epsilon=0,002

Passo 1

Então, resumindo o enunciado: queremos mostrar que limxto -2(2+5x)=-8 usando a definição formal de limite com varepsilon- de<a. O valor dado é varepsilon=0,002, e precisamos encontrar um de<a>0 tal que, sempre que 0<|x+2|<de<a, a diferença |(2+5x)-(-8)| fique menor que 0,002.

Passo 2

Para começar a resolução, a gente calcula a expressão |f(x)-L|, ou seja,

Passo 3

|(2+5x)-(-8)| = |5(x+2)| = 5|x+2|

Passo 4

Agora, para garantir que 5|x+2|<0,002, basta fazer

Passo 5

|x+2| < 0,0025 = 0,0004

Passo 6

Então, se a gente escolher de<a = 0,0004, sempre que 0<|x+2|<de<a teremos 5|x+2|<0,002, ou seja, |(2+5x)-(-8)|<varepsilon.

Resposta

de<a = 0,0004

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