A explosão da usina de Chernobil em 1986 lançou aproximadamente 1201 quilogramas do elemento radioativo césio 137 na atmosfera. Sabe-se que o césio 137 possui uma meia vida de 30 anos, ou seja, a cada 30 anos a quantidade de césio 137 cai pela metade. Escreva a função que descreve a massa de césio na atmosfera em função do tempo e usando essa função determine em quanto tempo a massa de césio na atmosfera reduzirá a 4 kg .
Escolha uma opção:
  • a. 247.313
O b. 247.001
○. 123.45
O d. 123.246
  • e. 246.901

Passo 1

O exercício fala que a explosão de Chernobil lançou cerca de 1201 kg de césio 137 na atmosfera e que o césio 137 tem meia-vida de 30 anos. A tarefa é montar a função que descreve a massa em função do tempo e descobrir em quantos anos essa massa chega a 4 kg. O conteúdo principal aqui é decaimento exponencial e uso de logaritmos para resolver a equação.

Passo 2

Para modelar o decaimento, usamos a fórmula geral do decaimento radioativo com meia-vida: a cada 30 anos a quantidade cai pela metade. Logo, a função massa versus tempo é
M(t)=1201(12)^t30

Passo 3

Para achar o tempo em que a massa atinge 4 kg, igualamos M(t) a 4 e isolamos t. Começamos com
4 = 1201(12)^t30
Dividindo ambos os lados por 1201 e aplicando logaritmo natural, temos
(t30)ln!(tfrac12)=ln!l(4/1201r),
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t=30ln!l(4/1201r)ln!l(1/2r)

Passo 4

Agora basta calcular numericamente. Como ln(4/1201)approx-5,704633 e ln(1/2)=-0,693147, obtemos
tapprox30times-5,704633-0,693147approx246,901 anos

Resposta

A função é M(t)=1201l(tfrac12r)^t/30 e o tempo para a massa chegar a 4 kg é aproximadamente 246,901 anos.

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