A explosão da usina de Chernobil em 1986 lançou aproximadamente 1201 quilogramas do elemento radioativo césio 137 na atmosfera. Sabe-se que o césio 137 possui uma meia vida de 30 anos, ou seja, a cada 30 anos a quantidade de césio 137 cai pela metade. Escreva a função que descreve a massa de césio na atmosfera em função do tempo e usando essa função determine em quanto tempo a massa de césio na atmosfera reduzirá a 4 kg .
Escolha uma opção:
- a. 247.313
O b. 247.001
○. 123.45
O d. 123.246
- e. 246.901
○. 123.45
O d. 123.246
Passo 1
O exercício fala que a explosão de Chernobil lançou cerca de 1201 kg de césio 137 na atmosfera e que o césio 137 tem meia-vida de 30 anos. A tarefa é montar a função que descreve a massa em função do tempo e descobrir em quantos anos essa massa chega a 4 kg. O conteúdo principal aqui é decaimento exponencial e uso de logaritmos para resolver a equação.
Passo 2
Para modelar o decaimento, usamos a fórmula geral do decaimento radioativo com meia-vida: a cada 30 anos a quantidade cai pela metade. Logo, a função massa versus tempo é
Passo 3
Para achar o tempo em que a massa atinge 4 kg, igualamos
a 4 e isolamos
. Começamos com
Dividindo ambos os lados por 1201 e aplicando logaritmo natural, temos
logo
Passo 4
Agora basta calcular numericamente. Como
e
, obtemos
Resposta
A função é
e o tempo para a massa chegar a 4 kg é aproximadamente 246,901 anos.