Calcule o seguinte limite:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é limites no infinito de funções que envolvem raízes quadráticas. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização e fatoração assintótica.
Passo 2
Para racionalizar a expressão, multiplicamos pelo conjugado. Temos:
Passo 3
Analisando
: para
podemos escrever
. Logo
Quando
, o numerador tende a 3 e o denominador a
, o que faz o quociente divergir para
.
Passo 4
Analisando
: para
temos
. Então
Nesse caso, quando
o numerador tende a 3 e o denominador a
, resultando em
.
Passo 5
Portanto, juntando os resultados, o limite para
diverge para
, e para
vale
.