Calcule as seguintes integrais iteradas. Se necessário inverta a ordem de integração.
(a) integral0^1 integral0^pi(1+x) sec ^2 y d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral iterada:
integral0^1 integral0^pi (1+x) sec^2 y , dy , dx
Aqui, estamos trabalhando com integrais iteradas, que são integrais calculadas em etapas, uma de cada vez. Vamos precisar usar as propriedades das integrais e talvez inverter a ordem de integração se for necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar com relação a integral0^pi (1+x) sec^2 y , dy = (1+x) integral0^pi sec^2 y , dy . Observe que é uma constante em relação a , então podemos tirá-la da integral interna:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de integral sec^2 y , dy = tan y + C em relação a (1+x) [tan pi - tan 0] = (1+x) [0 - 0] = 0 . Sabemos que:
Então, aplicando os limites de 0 a :

Passo 4

Vemos que a integral interna resultou em 0, então a integral total fica:
integral0^1 0 , dx = 0

Resposta

A integral iterada vale 0.

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