Calcule o seguinte limite usando estratégias para sair da indeterminação matemática:
Passo 1
Nesse exercício, a gente precisa calcular o limite
. Quando tentamos substituir
diretamente, o numerador e o denominador dão 0, resultando numa forma indeterminada
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de fatoração de polinômios, especificamente a diferença de cubos.
Passo 2
Vamos olhar pro numerador
. Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui,
e
, então aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original do limite:
Os termos
se cancelam, ficando assim:
Passo 4
Com a expressão simplificada, já podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 3.