Calcule os seguinte limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando
. Para funções vetoriais, usamos a propriedade de que o limite do vetor é o vetor dos limites de cada componente, desde que ambos existam.
Passo 2
Calculamos o limite da primeira componente, que é o limite clássico
Isso vem do conhecido resultado do cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas.
Passo 3
Calculamos o limite da segunda componente, simples por ser uma função polinomial:
Passo 4
Como ambos os limites das componentes existem, o limite do vetor é o vetor formado por esses dois valores: