Determine o domínio das funções vetoriais:
F(t)=\left\langle\frac{\operatorname{sen}(t)}{t}, t\right\rangle.

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
F(t)=\bigl\langle \tfrac{\sin(t)}{t},\,t\bigr\rangle
e pede o domínio de definição, ou seja, o conjunto de todos os t\in\mathbb{R} para os quais ambas as componentes estão bem definidas.

Passo 2

A segunda componente é t, que está definida para todo t\in\mathbb{R}. Logo seu domínio é
D_2 = \mathbb{R}.

Passo 3

A primeira componente é \sin(t)/t. O numerador \sin(t) está definido para todo t\in\mathbb{R}, mas o denominador t não pode ser zero. Portanto
D_1 = \{\,t\in\mathbb{R}\mid t\neq 0\}.

Passo 4

O domínio de F é a interseção dos domínios das componentes:
D = D_1 \cap D_2 = \{\,t\in\mathbb{R}\mid t\neq 0\}.

Resposta

O domínio de F é
(-\infty,0)\,\cup\,(0,\infty).

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