Verifique se a função
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de variável real em
e pede para verificar se
é contínua em
. O conteúdo envolve definição de continuidade de função vetorial e o fato de que sen, cos e funções constantes são contínuas.
Passo 2
Pela definição,
é contínua em
se, e somente se,
Como
é vetor em
, esse limite vetorial se verifica componente a componente.
Passo 3
Aplicamos o teorema do limite para funções compostas e combinação linear:
-
, pois é contínua em . -
, pois é contínua em . - A terceira componente é a função constante
, logo .
Passo 4
Juntando as componentes no vetor-limite, obtemos
De fato,
.
Resposta
A função
é contínua em
, pois