Calcule partial zpartial x e partial zpartial y nos seguintes casos:
z=4 e^-x^2 y^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
z = 4,e^-x^2y^2
em relação a x e a y. Isso envolve aplicar a regra da cadeia, já que z é composta pela função exponencial e pelo núcleo u(x,y) = -x^2y^2.

Passo 2

Para partial zpartial x, tratamos y como constante e escrevemos
z = 4,e^u, com u = -x^2y^2
Pela regra da cadeia,
partial zpartial x = 4,e^u,partial upartial x
Como
partial upartial x = partialpartial xl(-x^2y^2r) = -2x,y^2,
vem
partial zpartial x = 4,e^-x^2y^2,(-2x,y^2) = -8,x,y^2,e^-x^2y^2

Passo 3

Para partial zpartial y, agora x é tratado como constante e
u = -x^2y^2
é função de y. Então
partial zpartial y = 4,e^u,partial upartial y
Calculamos
partial upartial y = partialpartial yl(-x^2y^2r) = -2y,x^2,
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partial zpartial y = 4,e^-x^2y^2,(-2y,x^2) = -8,x^2,y,e^-x^2y^2

Resposta

partial zpartial x = -8,x,y^2,e^-x^2y^2, partial zpartial y = -8,x^2,y,e^-x^2y^2

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