Use o critério de comparação para mostrar que a série
diverge. Tente comparar com a série harmônica.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
diverge, usando o critério de comparação com a série harmônica. Vamos lembrar que, se temos duas séries de termos não negativos
e
tal que
para todo
e
diverge, então
também diverge.
Passo 2
Verificamos primeiro que todos os termos são positivos. Para
temos
, logo
Passo 3
Fazemos a comparação direta com
. Note que, para
,
Passo 4
Sabemos que a série harmônica
é divergente.
Passo 5
Como para todo
vale
e diverge, pelo critério de comparação concluímos que
e
também diverge.
Resposta
A série diverge por comparação direta com a harmônica.