Use o critério do limite( critério de comparação no limte) para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
. Sugestão use a série
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando o critério de comparação pelo limite. Vamos comparar com a série
que é uma
-série com
.
Passo 2
Definimos
Sabemos que
diverge, pois é uma
-série com
.
Passo 3
Vamos calcular o limite
Como
segue que
.
Passo 4
O critério de comparação pelo limite diz que, se
então
e
têm o mesmo comportamento (ambas convergem ou ambas divergem). Como
e
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série
diverge.