Calcule partial zpartial x e partial zpartial y nos seguintes casos:
z=e^x y sen(4 y^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
z = e^x y,sinl(4y^2r)
em relação a x e a y.
O conteúdo envolvido é o uso da regra do produto e da regra da cadeia para funções elementares.

Passo 2

Para partial zpartial x tratamos y como constante e vemos que
z = u(x),v(y),
com u(x)=e^x y e v(y)=sin(4y^2).
Aplicando a regra do produto, mas só u depende de x, temos
partial zpartial x = u'(x),v(y) = l(y,e^x yr),sinl(4y^2r)

Passo 3

Para partial zpartial y usamos a regra do produto completo, pois agora tanto u(x,y)=e^x y quanto v(y)=sin(4y^2) dependem de y:
partial zpartial y = partial upartial y,v(y) + u(x,y),d vd y
Aqui
partial upartial y = x,e^x y, d vd y = cosl(4y^2r)cdot l(8yr)
Portanto
partial zpartial y = l(x,e^x yr),sinl(4y^2r) + e^x y,l(8ycosl(4y^2r)r)

Resposta

partial zpartial x = y,e^x y,sinl(4y^2r),
partial zpartial y = x,e^x y,sinl(4y^2r) + 8y,e^x y,cosl(4y^2r)

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