Calcule partial zpartial x e partial zpartial y nos seguintes casos:
z=cos (x^5 y^4)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
z = cosl(x^5y^4r)
em relação a x e a y. Vamos usar a regra da cadeia, pois z é a composição de uma função externa f(u)=cos(u) com uma interna u(x,y)=x^5y^4.

Passo 2

Definimos
u(x,y) = x^5y^4, f(u) = cos(u), de modo que z = fl(u(x,y)r)

Passo 3

Calculamos primeiro partial z/partial x. Pela regra da cadeia,
partial zpartial x = f'(u),partial upartial x
Sabendo que f'(u) = -sin(u) e
partial upartial x = partialpartial xl(x^5y^4r) =5x^4y^4,
segue
partial zpartial x = -sinl(x^5y^4r)cdot 5x^4y^4 = -5x^4y^4,sinl(x^5y^4r)

Passo 4

Agora calculamos partial z/partial y. Novamente pela regra da cadeia,
partial zpartial y = f'(u),partial upartial y
Aqui f'(u)=-sin(u) e
partial upartial y = partialpartial yl(x^5y^4r) =4x^5y^3
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partial zpartial y = -sinl(x^5y^4r)cdot 4x^5y^3 = -4x^5y^3,sinl(x^5y^4r)

Resposta

partial zpartial x = -5x^4y^4,sinl(x^5y^4r),
partial zpartial y = -4x^5y^3,sinl(x^5y^4r)

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