Calcule nos seguintes casos:
e

Passo 1

A questão pede para calcular dzdt sabendo que z=raizx^2+y^2, com x=t^3 e y=cos t. O conteúdo é derivadas de funções compostas e vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, escrevemos z como potência:
z=(x^2+y^2)^1/2
Assim fica mais fácil aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia diz que
dzdt=12(x^2+y^2)^-1/2cdotddt(x^2+y^2)

Passo 4

Agora calculamos a derivada interna:
ddt(x^2+y^2)=2xdxdt+2ydydt

Passo 5

Como x=t^3 e y=cos t, temos
dxdt=3t^2 e dydt=-sin t.

Passo 6

Substituindo tudo e simplificando sobra
dzdt=x,dx/dt+y,dy/dtraizx^2+y^2=3t^5-sin tcos traizt^6+cos^2 t

Resposta

dzdt=3t^5-sin tcos traizt^6+cos^2 t

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