Calcule as seguintes derivadas:
b)
b)
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Esse exercício está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente tratando de derivadas de funções que envolvem raízes e quocientes. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
como
. Assim, fica mais fácil aplicar as regras de derivação que conhecemos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto, já que temos a função escrita como o produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
- A derivada de
é . - Para
, usamos a regra da potência e a regra da cadeia. A derivada é .
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Para deixar a expressão mais elegante, podemos fatorar
e simplificar:
Resposta
A derivada de
é
.