Calcule as seguintes derivadas:
j)
j)
Passo 1
Fala aí! A questão pede para calcular a derivada de
em relação a
. Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Quando temos uma função dentro de outra, como
, a regra da cadeia nos ajuda a derivar passo a passo. Aqui,
é a função interna e
é a função externa, onde
.
Passo 3
Segundo a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada de
em relação a
pela derivada de
em relação a
. Matematicamente, fica assim:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: