Calcule as seguintes derivadas:
j) d/dx cos(sen(x))

Passo 1

Fala aí! A questão pede para calcular a derivada de em relação a . Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Quando temos uma função dentro de outra, como , a regra da cadeia nos ajuda a derivar passo a passo. Aqui, é a função interna e é a função externa, onde .

Passo 3

Segundo a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada de em relação a pela derivada de em relação a . Matematicamente, fica assim:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos em relação a :

Passo 6

Finalmente, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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