Calcule as seguintes derivadas:
g) d/dx(2^(3x^2 + 2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . A gente está trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação para funções da forma , onde é uma base constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra de derivação para exponenciais com base diferente de . Se temos uma função , a derivada dela em relação a é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural da base , e é a derivada do expoente .

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos calcular a derivada de :
Então, a derivada do expoente é .

Passo 4

Agora, aplicando a regra que vimos no Passo 2:
Podemos simplificar multiplicando os constantes:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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