Calcule as seguintes derivadas:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. A gente está trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação para funções da forma
, onde
é uma base constante e
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra de derivação para exponenciais com base diferente de
. Se temos uma função
, a derivada dela em relação a
é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural da base
, e
é a derivada do expoente
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos calcular a derivada de
:
Então, a derivada do expoente é
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra que vimos no Passo 2:
Podemos simplificar multiplicando os constantes:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: