Sejam f e g duas funções de x, ou seja, f(x) e g(x). Mostre que:
a) d/dx(k) = 0, k constante;

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem que mostrar que a derivada de uma constante em relação a é igual a zero, ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como ela é calculada para funções constantes.

Passo 2

Vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em relação a uma variável mede a taxa de variação dessa função quando a variável muda. Basicamente, ela nos diz o quão “íngreme” é a curva da função naquele ponto.

Passo 3

Agora, uma constante é uma função que sempre retorna o mesmo valor, não importa o valor de . Por exemplo, se , então para qualquer .

Passo 4

Para encontrar a derivada de uma constante, vamos usar a definição de derivada:
Substituindo :

Resposta

Portanto, a derivada de uma constante em relação a é igual a zero:

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