Sejam
e
duas funções de
, ou seja,
e
. Mostre que:
a)
constante;
a)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem que mostrar que a derivada de uma constante
em relação a
é igual a zero, ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como ela é calculada para funções constantes.
Passo 2
Vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em relação a uma variável mede a taxa de variação dessa função quando a variável muda. Basicamente, ela nos diz o quão “íngreme” é a curva da função naquele ponto.
Passo 3
Agora, uma constante é uma função que sempre retorna o mesmo valor, não importa o valor de
. Por exemplo, se
, então
para qualquer
.
Passo 4
Para encontrar a derivada de uma constante, vamos usar a definição de derivada:
Substituindo
:
Resposta
Portanto, a derivada de uma constante
em relação a
é igual a zero: