Calcule as seguintes derivadas:
c) d/dx (ln (raiz(x^2 + 1)))

Passo 1

Vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções logarítmicas e radicais. Para conseguir isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que é o mesmo que .

Passo 3

Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz que , podemos reescrever a expressão como:

Passo 4

Vamos derivar . A constante fica multiplicada pela derivada da função logarítmica:

Passo 5

A derivada de é . Aqui, , então vamos encontrar .

Passo 6

Substituindo de volta na derivada:

Resposta

A derivada de é .

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