Calcule as seguintes derivadas:
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver a derivada de
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções logarítmicas e radicais. Para conseguir isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos reescrever a expressão como:
Passo 4
Vamos derivar
. A constante
fica multiplicada pela derivada da função logarítmica:
Passo 5
A derivada de
é
. Aqui,
, então vamos encontrar
.
Passo 6
Substituindo de volta na derivada:
Resposta
A derivada de
é
.