Sejam 
  e 
  duas funções de 
 , ou seja, 
  e 
 . Mostre que:
g) 
 ;
g)
Passo 1
Beleza! Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos duas funções, 
  e 
 , mas aqui o foco é em 
 . A gente precisa mostrar que a derivada de 
  em relação a 
  é igual a 
 . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que mede como uma função muda quando a gente muda um pouquinho o valor de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função 
  é definida como o limite:
Isso significa que a derivada é a taxa de variação instantânea da função naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na função 
 . Queremos encontrar 
 , que é:
Passo 4
Para simplificar essa expressão, vamos usar a fórmula da soma de senos:
Substituindo na nossa expressão:
Passo 5
Vamos separar os termos que têm 
  e 
 :
Passo 6
Agora, vamos calcular os limites separadamente. Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Resposta
Portanto, mostramos que: