Determine
nas equações a seguir:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação onde
. O conteúdo aqui envolve derivação implícita e diferenciação de funções compostas. Vamos precisar usar a regra do poder, a regra da cadeia e conhecer como derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Como
está elevado ao quadrado e é uma função de
, precisamos usar derivação implícita. Derivando ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos isolar
para encontrar a primeira derivada:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, vamos derivar novamente
em relação a
:
Passo 5
Usaremos a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que se temos
, então:
Aqui,
e
.
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar
:
Passo 7
Agora, encontramos
, que já sabemos ser
:
Passo 8
Substituindo
e
na regra do quociente:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A segunda derivada é: