Calcule as seguintes derivadas:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais elevadas a potências, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que nos diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro multiplicada pelo segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo. Matematicamente, se
e
são funções de
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Se temos
, então:
Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
também usando a Regra da Cadeia. Aqui,
, então:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, substituímos
e
na fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão. Observamos que ambos os termos têm
,
, e
como fatores comuns:
Resposta
A derivada de
é: