Sejam
e
duas funções de
, ou seja,
e
. Mostre que:
e)
;
e)
Passo 1
Beleza, então a gente vai mostrar como tirar a derivada de uma divisão de duas funções, ou seja, de
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar saber como funciona a derivada e aplicar a regra correta para dividir as funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Se temos duas funções,
e
, queremos saber como a razão
varia quando
muda.
Passo 3
A Regra do Quociente nos ajuda a encontrar a derivada de uma divisão de duas funções. Essa regra diz que a derivada de
é igual a:
Aqui,
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra diretamente no nosso caso. Substituindo
por
e
por
, temos:
Isso mostra exatamente o que a gente queria provar.