Sejam f e g duas funções de x, ou seja, f(x) e g(x). Mostre que:
e) d/dx (f/g) = (df/dx * g - f * dg/dx) / g^2;

Passo 1

Beleza, então a gente vai mostrar como tirar a derivada de uma divisão de duas funções, ou seja, de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar saber como funciona a derivada e aplicar a regra correta para dividir as funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Se temos duas funções, e , queremos saber como a razão varia quando muda.

Passo 3

A Regra do Quociente nos ajuda a encontrar a derivada de uma divisão de duas funções. Essa regra diz que a derivada de é igual a:
Aqui, é a derivada de e é a derivada de .

Passo 4

Vamos aplicar essa regra diretamente no nosso caso. Substituindo por e por , temos:
Isso mostra exatamente o que a gente queria provar.

Resposta

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