Calcule as seguintes derivadas:
r)
r)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções logarítmica e trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Aqui, nosso
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. A derivada de
onde
é
. Então:
Passo 4
Substituindo essa derivada de volta na expressão original:
Passo 5
Simplificando a expressão, sabemos que
é igual a
. Então, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.