Calcule as seguintes derivadas:
r) d/dx ln(sen(x^2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções logarítmica e trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Aqui, nosso é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . A derivada de onde é . Então:

Passo 4

Substituindo essa derivada de volta na expressão original:

Passo 5

Simplificando a expressão, sabemos que é igual a . Então, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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