Determine as derivadas de segunda ordem:
e) d^2/dx^2 (9 tg(x/3))

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a derivada de segunda ordem da função . Isso pertence ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . Sabemos que a derivada de em relação a é .
Aqui, , então .
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada da função . Sabemos que a derivada de é .
Novamente, , então .
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A segunda derivada da função é:

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