Determine as derivadas de segunda ordem:
e)
e)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a derivada de segunda ordem da função
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Aqui,
, então
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
da função
. Sabemos que a derivada de
é
.
Novamente,
, então
.
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A segunda derivada da função é: