Calcule as seguintes derivadas:
q) d/dx (ln^3(x^2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função em relação a . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Vamos precisar entender como derivar logaritmos e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para deixar mais claro o que estamos lidando. A função significa que estamos elevando o logaritmo natural de ao cubo. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, para derivar essa função, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Identificamos que temos duas funções compostas aqui:
  • A função externa , onde .
  • A função interna .

Passo 5

Vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 6

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Primeiro, relembramos que , então:
Agora, derivando:

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados