Determine as derivadas de segunda ordem:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de segunda ordem da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Precisamos encontrar a primeira derivada e depois derivar novamente para chegar na segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Podemos reescrever a função como
para facilitar a aplicação da regra da cadeia.
A derivada de
é:
Aqui, usamos a regra da cadeia: derivamos o expoente, mantemos a base e multiplicamos pela derivada interna
.
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar a segunda derivada
. Temos:
Podemos reescrever como:
Aplicando novamente a regra da cadeia e a regra do produto para derivar:
Primeiro, derivamos
:
Segundo, derivamos
:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada de segunda ordem de
é: