Determine as derivadas de segunda ordem:
d) d^2/dx^2(1/(1-raiz(x)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de segunda ordem da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Precisamos encontrar a primeira derivada e depois derivar novamente para chegar na segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Podemos reescrever a função como para facilitar a aplicação da regra da cadeia.
A derivada de é:
Aqui, usamos a regra da cadeia: derivamos o expoente, mantemos a base e multiplicamos pela derivada interna .
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar a segunda derivada . Temos:
Podemos reescrever como:
Aplicando novamente a regra da cadeia e a regra do produto para derivar:
Primeiro, derivamos :
Segundo, derivamos :
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada de segunda ordem de é:

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